编程题第 2 题25 分

最小生成树

时间限制 1 秒 · 内存限制 512 MB

题目描述

给定一张包含 $n$ 个结点 $m$ 条边的带权连通无向图，结点依次以 $1, 2, \ldots, n$ 编号，第 $i$ 条边（ $1 \le i \le m$ ）连接结点 $u_i$ 与结点 $v_i$ ，边权为 $w_i$ 。

对于每条边，请你求出从图中移除该条边后，图的最小生成树中所有边的边权和。特别地，若移除某条边后图的最小生成树不存在，则输出 $-1$ 。

第一行，两个正整数 $n, m$ ，分别表示图的结点数与边数。

接下来 $m$ 行中的第 $i$ 行（ $1 \le i \le m$ ）包含三个正整数 $u_i, v_i, w_i$ ，表示图中连接结点 $u_i$ 与结点 $v_i$ 的边，边权为 $w_i$ 。

输出共 $m$ 行，第 $i$ 行（ $1 \le i \le m$ ）包含一个整数，表示移除第 $i$ 条边后，图的最小生成树中所有边的边权和。若移除第 $i$ 条边后图的最小生成树不存在，则输出 $-1$ 。

输入

输出

输入

输出

子任务编号	测试点占比	$n$	$m$	特殊性质
$1$	$20\%$	$\le 50$	$\le 100$	-
$2$	$30\%$	$\le 10^5$	$\le 10^5$	$n = m$
$3$	$30\%$	$\le 500$	$\le 2 \times 10^4$	-
$4$	$20\%$	$\le 10^5$	$\le 10^5$	-

对于所有测试点，保证 $1 \le n \le 10^5$ ， $1 \le m \le 10^5$ ， $1 \le u_i, v_i \le n$ ， $1 \le w_i \le 10^9$ 。

题目描述

对于每条边，请你求出从图中移除该条边后，图的最小生成树中所有边的边权和。特别地，若移除某条边后图的最小生成树不存在，则输出 $-1$ 。

输入格式

第一行，两个正整数 $n, m$ ，分别表示图的结点数与边数。

接下来 $m$ 行中的第 $i$ 行（ $1 \le i \le m$ ）包含三个正整数 $u_i, v_i, w_i$ ，表示图中连接结点 $u_i$ 与结点 $v_i$ 的边，边权为 $w_i$ 。

数据范围

子任务编号	测试点占比	$n$	$m$	特殊性质
$1$	$20\%$	$\le 50$	$\le 100$	-
$2$	$30\%$	$\le 10^5$	$\le 10^5$	$n = m$
$3$	$30\%$	$\le 500$	$\le 2 \times 10^4$	-
$4$	$20\%$	$\le 10^5$	$\le 10^5$	-

对于所有测试点，保证 $1 \le n \le 10^5$ ， $1 \le m \le 10^5$ ， $1 \le u_i, v_i \le n$ ， $1 \le w_i \le 10^9$ 。