奖品分配

班上有 $N$ 名同学，学号从 $0$ 到 $N-1$。有 $M$ 种奖品要分给这些同学，其中，第 $i$ 种奖品总共有 $a_i$ 个（$i = 0, 1, \ldots, M-1$）。巧合的是，奖品的数量不多不少，每位同学都可以恰好分到一个奖品，且最后剩余的奖品不超过 $1$ 个（即：$N \le a_0 + a_1 + \cdots + a_{M-1} \le N + 1$）。

现在，请你求出每个班级礼物分配的方案数，所谓方案，指的是为每位同学都分配一个种类的奖品。只要有一位同学获得了不同种类的奖品，即视为不同的方案。方便起见，你只需要输出方案数对 $10^9 + 7$ 取模后的结果即可。

共有 $T$ 个班级都面临着奖品分配的问题，你需要依次为他们解答。

第一行一个整数 $T$，表示班级数量。

接下来 $T$ 行，每行若干用单个空格隔开的正整数。首先是两个正整数 $N, M$，接着是 $M$ 个正整数 $a_0, a_1, \ldots, a_{M-1}$。保证 $N \le a_0 + a_1 + \cdots + a_{M-1} \le N + 1$。

输出 $T$ 行，每行一个整数，表示该班级分配奖品的方案数对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

对于 $30\%$ 的测试点，保证 $N \le 10$。

对于另外 $30\%$ 的测试点，保证 $M = 2$。

对于所有测试点，保证 $N \le 1{,}000$；保证 $T \le 1{,}000$；保证 $M \le 1{,}001$。